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阿贝尔定理

论证阿贝尔定理的错误 一元五次或更高次的一元方程没有一般的代数求根公式存在,被数学史上称之为阿贝尔定理,可惜原来是一个错误定理。下面让我来论证他的错误性。 为了让诸位更清楚我的论证过程 首先我把我的大致论证思路作一个简单介绍。我是...

定理1 (阿贝尔第一定理)1)若幂级数①在 收敛,则幂级数①在都绝对收敛。2)若幂级数①在 发散,,则幂级数①在都发散。定理2:有幂级数①,即 ,若则幂级数①的收敛半径为定理3(阿贝尔第二定理)若幂级数①的收敛半径 ,则幂级数①在任意闭区间 都一...

不一定。如果x1恰好是收敛区间的边缘,等于号成立;如果收敛区间在x0~x1内部(真子集),就是<了。 没有说x1处就是边缘呀。 假如收敛半径=r,|x1-x0|=r,等号成立; 如果|x1-x0|>r,小于号成立。 x1=x0±r,是临界边缘,可能收敛,也可能发散。

阿贝尔定理的一个有用应用是计算已知收敛级数。方法是通过在级数每项后加上 项,将问题转换为幂级数求和,最后再计算 x趋于1 时幂级数的极限。由阿贝尔定理可知,这个极限就是原级数的和。1. 为计算收敛级数 ,设于是有2. 为计算收敛级数 ,设因...

阿贝尔定理的表述有很多种,问题应给个完整的叙述。 “对于幂级数,在|x|>a时不绝对收敛则发散”是错的。 “不绝对收敛的级数,其原级数可能发散也可能收敛”是对的。

蓬头稚子学垂纶,侧坐莓苔草映身.

有没有错由数学家公认,网上说的不算数

最主要的意义在于说明了幂级数的收敛区间位于以原点为中心的对称区间上.从而幂级数的收敛问题就转化为收敛半径的计算问题.

张宇的高数无穷级数课程,因为欠了阿贝尔两块钱,所以阿贝尔定理不包括两个端点,做题时需要自己讨论

解答:证明:(1)因为∞n=0anx0n(x0≠0)收敛,所以limn→∞n|an||x0|n≤1,即|x0|limn→∞n|an|≤1.从而,当|x|<|x0|时,limn→∞n|an||x|n=|x|limn→∞n|an|<|x0|limn→∞n|an|≤1,从而,|x|<|x0|时,幂级数∞n=0anxn绝对收敛.(2)利用反正法.假设...

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