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阿贝尔群 定义

阿贝尔群是有着群运算符合交换律性质的群,因此阿贝尔群也被称为交换群。它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理,即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外,还满足交换律公理因为阿贝尔群的群运算满足交换...

如果n是自然数而x是使用加号的阿贝尔群G的一个元素,则nx可以定义为x + x + ... + x(n个数相加)并且(−n)x = −(nx)。以这种方式,G变成在整数的环Z上的模。事实上,在Z上的模都可以被识别为阿贝尔群。关于阿贝尔群(比如在主理...

整数集和加法运算 + 是阿贝尔群,指示为 (Z,+),运算 + 组合两个整数形成第三个整数,加法是符合结合律的,零是加法单位元,所有整数 n 都有加法逆元 −n,加法运算是符合交换律的因为对于任何两个整数 m 和 n 有 m + n = n + m。所有循环...

拉格朗日定理推得:对阶为素数的群G, 必存在a∈G, 使G=所以3阶群由一个元素生成,易证得其为交换群即Abel群。

若一个群 满足交换律:对 的任意两个元素a,b,总有a·b=b·a;则称群 为阿贝尔群,也称为加法群。例如,群 就是一个阿贝尔群;群 和 亦然。 若对于两个群 和 ,有映射 满足以下条件:对G中任意元素a,b,都有 ;则称映射 为群 到群 的同态。如果映...

阿贝尔群是交换群,任意a,b∈G,则ab∈G, f(ab)=(ab)^2=abab=a^2b^2=f(a)f(b). 所以映射f:G→G是一个自同构。

群元 a, b. a=单位元 or b =单位元 ==> ab = ba a, b =/= 单位元 abab = (ab)^2 = 单位元 abba = a(b^2)a = a^2 = 单位元 abab = abba ==> baabab = baabba ==> ab = ba 这个群一定是阿贝尔群

阿贝尔群以挪威数学家尼尔斯·阿贝尔命名。由阿贝尔群分解定理, 任何阿贝尔群可以分解成一些整数群和剩余类群的直和, 这个分解是唯一的, 其中分解出来的整数群的个数称为阿贝尔群的秩。比阿贝尔群更广泛的概念是模的概念,阿贝尔群就是整数环...

证明: 对于任意的x∈G,有x*x=e,所以 x的逆元为x自身,因此是群; 对于任意的a,b∈G, a*b=(a*b)^(-1)=b^(-1)*a^(-1)=b*a; 因此,是阿贝尔群.

设阶为m,因为G是阿贝尔群,根据阶的定义 (ab)^m=e=a^m * b^m,因为a的阶是7,b的阶是5,∴(ab)^35=e, ∴m|35,则m可能为1,5,7,35 若m=1,则a=b^(-1),则a、b的阶相同,矛盾; 若m=5,则a^5=e,与a的阶为7矛盾; 若m=7,则有b^7=e=b^5,于是b...

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