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高数 级数问题求解 第三个为什么是对的?un不是要...

un不一定是正数。例如u(n)=-2^n,那么lim u(n+1)/u(n)=2>1,这个级数也是发散的。 (3)虽然写成比值极限的形式,但是这一题的解题依据不是比值判别法,而是级数收敛的必要条件: 所以这一题的解题方法不是根据比值法来判断,而是通过已知的条件导...

比值审敛法求的是 lim[a(n+1)/a(n)] 本题, lim[a(n+1)/a(n)]=1 属于可能收敛也可能发散的类型, 所以,根本就不能用比值审敛法的。 【正确的方法】 π/2n=π/2·1/n ∵ ∑1/n发散 ∴ ∑π/2n 发散

解:8题,是首项为1、公比为1/3的等比数列,∴∑(1/3)^n=1/(1-1/3)=3/2。 9题,ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(n+1)/n=1,∴收敛半径R=1/ρ=1。又,lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x+1丨/R

交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的,不满足该定理可能可以用别的判别法来判别,不能直接判定是发散的;但如果通项不以零为极限,则发散是肯定的。

这题不需要求出具体的un表达式,只需用比值判别法即可.

A:若un=(-1)^n/lnn,则∑un满足莱布尼茨条件,所以收敛 但A的级数是∑1/nlnn,这个级数显然也发散 C:最简单了,un=(-1)^(n-1)/n ∑un=1-1/2+1/3-1/4+... u2n-1=1/(2n-1),u2n=-1/2n 所以相减,就变成1/(2n-1)+1/2n,这个级数就变成了(1+1/2)+(1/3+1/4)+......

因为当n>1时,两边同时开n次方,就有以上不等式了

选D,因为可以分成两个收敛级数的和

选项(C) 反例: a = 1/n^(3/2) , ∑a 收敛, 但 limn^2 a = + ∞, 故排除; 选项(D) 反例: a = 1 , ∑a 发散, 但 limn a = + ∞, 故排除; 选项 (A), (B) 好像都对,暂未找到反例。

因为这里不能取极限,比较后一项和前一项的大小关系,你会发现呈单调递增趋势,这是因为(1+1/n)^n单调增加趋于e的缘故, 故e/(1+1/n)^n>1, 从而一般项极限非零,故发散

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