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若4维列向量α,β满足βTα=3,其中βT为β的转置,则矩...

令:A=βαT,则:r(A)<=min {r(β),r(α)}=1,又:显然β和αT都不是零,这是因为,倘若αT和β都为零,则:βαT=0,矛盾,于是A不是零,故:r(A)>=1,则:r(A)=1,由于r(A)=1,故A的非零特征值最多有一个,而:Aβ=βαTβ=β(αTβ)=3β,故3...

(1)证明:因为α,β是3维列向量,所以有:r(ααT)≤r(α)≤1,r(ββT)≤r(β)≤1,r(A)=r(ααT+ββT)≤r(ααT)+r(ββT)≤2.(2)证明:若α,β线性相关,则可设:β=kα,其中k不为零,于是:r(A)=r[ααT+(kα)?(kα)T]=r[ααT+k2α?αT]=r(αα...

这是秩1阵的特点,或者说秩一阵都可以写成这种样子的。 证明:A=βα^T,则r(A)=1。综上,r(A)=1。 由于r(A)=1,故A的非零特征值最多有一个,而 Aβ=βα^Tβ=β(α^Tβ)=2β, 故2是特征值,对应的特征向量是β ps:有兴趣的话,可以自己证明一下秩一...

0,0,5。 0是因为beta*alpha_T*x=0至少2个非零解,因为alpha_T*x=0就最起码2个非零解,这个不难明白的,因为是3维向量的1个方程而已,3-1=2。 剩下一个特征值的求法:特征值的和是方阵的“迹”(英语叫trace,简单说就是对角线元素的和),beta*alp...

非题

可逆~ ----------- 原因: 若对任何m维列向量b,Ax=b有解, 那么 m ≤ n 且 rank(A) = m; 设 A* 为 A 的转置矩阵,则 rank(AA*) = rank(A) = m; 因为 AA* 是一个 m×m 的方阵,且 rank(AA*) = m, 所以 AA* 必然可逆;

这不是显然的吗 令X=[α,β],A=XX^T,rank(A)

由ααT=1?1 1?11 ?11?1 1,知:r(ααT)=1,从而容易得:ααT=1?111?11 ,∴α=1?11于是:ααT=

AB^T= 1 -1 2 -2 2 -4 3 -3 6 =(1,-2,3)^T(1,-1,2) 则可以设A=(1,-2,3)^T, B=(1,-1,2)^T A^TB=(1,-2,3)(1,-1,2)^T =1+2+6=9

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