mlfk.net
当前位置:首页 >> 若4维列向量α,β满足βTα=3,其中βT为β的转置,则矩... >>

若4维列向量α,β满足βTα=3,其中βT为β的转置,则矩...

令:A=βαT,则:r(A)<=min {r(β),r(α)}=1,又:显然β和αT都不是零,这是因为,倘若αT和β都为零,则:βαT=0,矛盾,于是A不是零,故:r(A)>=1,则:r(A)=1,由于r(A)=1,故A的非零特征值最多有一个,而:Aβ=βαTβ=β(αTβ)=3β,故3...

(1)证明:因为α,β是3维列向量,所以有:r(ααT)≤r(α)≤1,r(ββT)≤r(β)≤1,r(A)=r(ααT+ββT)≤r(ααT)+r(ββT)≤2.(2)证明:若α,β线性相关,则可设:β=kα,其中k不为零,于是:r(A)=r[ααT+(kα)?(kα)T]=r[ααT+k2α?αT]=r(αα...

0,0,5。 0是因为beta*alpha_T*x=0至少2个非零解,因为alpha_T*x=0就最起码2个非零解,这个不难明白的,因为是3维向量的1个方程而已,3-1=2。 剩下一个特征值的求法:特征值的和是方阵的“迹”(英语叫trace,简单说就是对角线元素的和),beta*alp...

βTα也是一行一列,是一个数,且βTα=αTβ=6,它的特征值也是6。而αβT是一个三阶矩阵,它的非零特征值是6,这是因为(αβT)α=α(βTα)=α6=6α。

这是因为α,β,看成矩阵是,是3x1阶矩阵 α^T,β^T,看成矩阵是,是1x3阶矩阵 因此秩都是1 从而相乘之后,秩小于等于1(只要内积不为0,那么此时秩就是1)。

1、右边=(Aα,Aβ)=(Aα)T(Aβ) (Aα)T是Aα的转置,为行向量 =αTATAβ= αTβ=(α,β)=左边 2、右边=||Aα||=||A||*||α|| ||A||表示A取行列式后再取绝对值,由于|A|为正负1,所以再取绝对值后为1,则上式=||α||=左边.

不唯一特征值不同,排列可以不一样特征值相同,因为schmidt正交化你选的α1α2α3...不一样,得到的β1β2β3...也不一样

(αβ^T)^6 = αβ^Tαβ^Tαβ^Tαβ^Tαβ^Tαβ^T = α(β^Tα)(β^Tα)(β^Tα)(β^Tα)(β^Tα)β^T = α(3^5)β^T = 243αβ^T = 243* [1 1/2 1/3] [2 1 2/3] [3 3/2 1]

这不是显然的吗 令X=[α,β],A=XX^T,rank(A)

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mlfk.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com