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数学分析中无穷级数一致收敛时和函数可积,但是为什么

没有这样的结论 比如说,u_1(x)不可积, 从u_2(x)开始,每个u_n(x)都取成零 这样的级数 sum u_n(x) 显然一致收敛,但和函数仍然不可积

所谓一致的意思就是大家具有同样的性质或者同样的速度。 比如讲收敛。fn(x)在x点收敛是对任意的e>0,存在N=N(e,x), 当n>N时,有|fn(x)-f(x)|0,存在N=N(e),当n>N时,对任意的x,有 |fn(x)-f(x)|

fn一致收敛到f:对于任意的e>0,存在一个N>0,使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x>0,使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|

收敛是对点说的,一致收敛是对区间说的,闭一致收敛是在闭区间上一致收敛

从定义上看: fn一致收敛到f:对于任意的e0,存在一个N0,使对于任意的x在定义域和nN,|f(x)-fn(x)|

第一步 对任意 x 属于 D,令 n 趋于无穷,求出收敛函数 f(x)。 第二步 如果 趋于 0 说明一致收敛,否则不一致收敛。 对任意 [a,b] 属于 D,如果 说明内闭一致收敛,否则不内闭一致收敛。

函数序列一致收敛则必定点态收敛,这个由定义直接得到 至于理解方面,要注意一致收敛不说明收敛速度相同,只能大致说没有收敛特别慢的地方,精确的讲法还是得回到定义

对于点态收敛而言"内闭收敛"没什么用, 两者总是等价的 对于一致收敛而言内闭一致收敛比一致收敛要弱, 比如(0,1)上的x^n

(5)当然是不对的. 设定义在[a,b]上的函数序列u是逐点收敛的,那麼对任意x属於[a,b],序列u在x处的值所形成的数列a是收敛的,那麼a是Cauchy列,即任取e>0,存在正整数k,使得对任意的正整数n>k及自然数p,都有|a(n)-a(n+p)|

大学数学分析一致收敛没问题。

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