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为什么二阶导数在A点存在可以推出一阶导在A的某邻...

二阶导数在点a存在只能推出一阶导数在点a的某邻域内连续且在点a可导,但不能推出在点a的某邻域可导!

因为二阶导是一阶导的导数,一阶导不存在,何来二阶导

楼上明显乱讲,导数存在不能保证连续,二阶导数当然也是如此。 一个反例:f(x)=x^4*sin(1/x),f(0)=0,直接验证f''(0)=0但x->0时lim f''(x)不存在。

不能。 二阶导数为零,说明这点是拐点。 举例:y=x^3+x 一阶导数为y=3x^2+1 二阶导数为y=6x 在x=0处,二阶导数为零,一阶导数为1,不为零。 这句话是显然错误的,随便举例都行,其实。

函数在一点n阶导数存在,那么函数在该点的某邻域内,(n-1)导数,(n-2)阶,...,2阶,1阶导数存在且连续。

存在,你把二阶导数按定义写出来就知道了

选D 在x=0的右侧临近,f ''(x)/sinx>0, 所以f ''(x)>0, 曲线是凹弧; 在x=0的左侧临近,f ''(x)/sinx>0, 所以f ''(x)

你说的结论是不一定成立的,比如把这个邻域取成整个实轴,f(x)=x^4,这时M就不存在。 这个结论也许是你从某段证明当中抽取出来的,应该稍微修正一下。 如果f(x)在x=0的某一邻域A内有连续的二阶导数,那么存在正数M以及一个包含于A的邻域B,使得│...

x0处的二阶导数存在, 可以推出一阶导数在x0处连续。 并不能推出一阶导数在x0的邻域内还连续的。 所以,本题不能用两次洛必达法则, 从另一方面你想想啊, 应用两次洛必达法则, 得到极限=lim(x→0)g''(x) 题中没有g''(x)连续的条件吧?怎么求呢?

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