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为什么二阶导数在A点存在可以推出一阶导在A的某邻...

二阶导数在点a存在只能推出一阶导数在点a的某邻域内连续且在点a可导,但不能推出在点a的某邻域可导!

因为二阶导是一阶导的导数,一阶导不存在,何来二阶导

如果f(x)在一个领域内都有f''(x)

设一阶导数为g(x),有g(x)=f'(x) 则f的二阶导为g'(x) 若g'(x)存在,则有dg/dx=c c为某一数字, 在g(x)上 恒有lim △x→0 g(x+△x)-g(x)=△g=c*△x=0 所以g(x)连续,存在。所以fx的一阶导数存在。

函数极限的局部保号性 设lim(x→x0)f(x)=A,且A>0(或A0,使得当0

取极值的充分条件就是, f(x)在x0的某邻域上一阶可导,在x0处二阶可导,且f '(x0)=0,f"(x0)≠0 因此这里一阶导数不为0, 而且此邻域有二阶导数, 所以x0一定不是极值点 而拐点则是, 某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点. ...

设 c=(a+b)/2 f(c)=f(a)+f'(a)(c-a)+1/2 f''(t1)(c-a)^2, a

c

显然x=1和x=2时,f(x)=0, 那么由洛尔定理得到 在区间(1,2)之间, 存在x1,使得f'(x)=0 同样的道理, f(2)=f(3)=0, 所以在区间(2,3)之间, 存在x2,使得f'(x)=0 于是f '(x1)=f '(x2)=0 所以再次用洛尔定理得到 在区间(x1,x2)之间, 存在点a,使...

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