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为什么sinx当x很小的时候sinx等于x

这句话是错的,原题估计有另外的已知条件。要sinx≤x,需要已知条件x≥0。 即只有当x≥0时,才有sinx≤x 令f(x)=sinx-x x取任意实数,函数表达式恒有意义,函数定义域为R f'(x)=cosx-1 cosx≤1,f'(x)≤0 函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减 f(0)=sin0-0=0-...

有一种理解方式是,sinx的导数是cosx,当x无限接近于0的时候,cosx无限接近于1,所以y=sinx的斜率无限接近于1,因此y无限接近于x,即sinx=x

先考虑x∈(0,π/2).作单位圆O,单位圆与x轴正向的交点为A,取单位圆上位于第一象限内的任意一点B,连接OB,AB,并令∠AOB=x(弧度) 过B作BH⊥OA于H,则由正弦的定义,sinx=BH/OB=BH 显然,S扇形AOB>S△AOB 而S扇形AOB=lr/2=x/2 S△AOB=OA*BH/2=sinx/2 ∴得sinx1,...

重要极限公式啊

不是0,而是1. 分子分母同时趋近于零,而且两个趋近零的速率无限接近,就相当于两个相等的数相除,所以是1。 因为sinx在x趋于0时是x的一阶小量,你可以用泰勒展开来理解,也可以用洛必达法则,当然最简单的sinx在x趋于0时趋于x。

即x→∞时1/x是无穷小量,而sinx是有界变量。 按极限运算法则:无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量,故该极限为0.

设y=|sinx|-|x|,则此函数是偶函数,关于y轴对称;我们先讨论y轴右边:y=sinx-x,求导:yˊ=cosx-1》0,则yˊ是递减函数,所以sinx小于x,所以|sinx|小于等于|x|。不懂可以继续追问

只要当x趋于0时,它们 才是等价的。这是因为sinx的泰勒展开式中首项等于x

有人说,是用洛必达法则算出来的。其实在这里用洛必达法则是错误的。 因为用洛必达法则,就必须用到sinx的导数是cosx这点。 但是在证明sinx的导数是cosx的时候,又用到了x→0的时候(sinx)/x的极限是1这个条件。 所以在这里证明,如果用洛必达法...

将sinX进行泰勒展开 舍去相对于X^3的小量即可(在这里是更高阶项)

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