mlfk.net
当前位置:首页 >> 线性代数,A列向量组线性相关怎么推出Ax=0有非零解 >>

线性代数,A列向量组线性相关怎么推出Ax=0有非零解

把A写成列向量的形式设A=(α1,α2,……,αn)则AX=α1·x1+α2·x2+……+αn·xn=0它有非0解即存在不全为0的数x1,x2,……,xn使上式成立所以α1,α2,……,αn线性相关

用向量解释吧 对于齐次线性方程来说 向量线性相关的充要条件是 1.方程组AX=0 有唯一解 2.秩小于n 秩你没看到 咱说1 向量相关 尤其定义 可以得出行列式为零 注意 这里所说的向量指A的系数列矩阵

如果A可逆,那么A的列向量一定是线性无关的,即x1α1+x2α2+……+xnαn=0,xi都是0, 所以Ax=0没有非零解。

这是因为,r(A)

有公共解,不就是 k1α1+……knαn=k1β1+……k2β2 了么?

因为A的特征值只能是0,所以λ=0 当λ=0时,λE-A = -A,所以:(λE-A)x = -Ax = 0 等价于 Ax = 0

这个结论是一个比较明显的结论,可以直接去用,不过证起来其实挺麻烦。 首先X=0是方程组的解,这个是显然的,下面来证X=0是唯一解 分三种情况: 1、若A为方阵,这个比较简单,由于列向量组线性无关,因此A可逆,两边同时左乘A逆,可得结论,方程...

若方程组Ax=b中,方程的个数少于未知量的个数,则问方程组 Ax=0的解的情况? 对于n个未知数的齐次线性方程组AX=0:只有零解的充要条件r(A)=n;有无穷多解的充要条件r(A)

矩阵B的列向量是齐次线性方程组Ax=0的解,由于Ax=0的线性无关的解向量最多只有n-r(A)个,所以r(B)≤n-r(A),也可以写成r(A)+r(B)≤n,其中n是A的列数。

这道题选择D。 特征向量α必须不能是0,且存在一个常数m使得Aα=mα A:首先因为α1、α2是基础解系,所以二者应该是线性无关,因此差值或者是任意组合的和值必然不为零,且Aα1=Aα2=0,所以有:A(α1+3α2)=m(α1+3α2),→Aα1+3Aα2=m(α1+3α2),→0=m(α...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mlfk.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com