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用积分换元法求∫Dx/(2sin²x+3Cos²x)的不...

可如图使用凑微分法化简计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

∫(sinx)^4dx =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

望采纳

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

这几个题目主要都是要凑微分,然后套用基本的积分公式 1、 ∫√(1+lnx) /x dx =∫√(1+lnx) d(1+lnx) =2/3 *(1+lnx)^(3/2) +C 2、 ∫ e^x/√(e^x+1) dx =∫ 1/√(e^x+1) d(e^x+1) = 2√(e^x+1) +C 3、 ∫ x/√(3x²+4) dx =1/6 *∫ 1/√(3x²+4) d(3x...

∫(- π/2→π/2) (sin⁴x + cos⁵x) dx = 2∫(0→π/2) (sin⁴x + cos⁵x) dx = 2 * 3!!/4!! * π/2 + 2 * 4!!/5!! = 2 * (3 * 1)/(4 * 2 * 1) * π/2 + 2 * (4 * 2 * 1)/(5 * 3 * 1) = 16/15 + 3π/8 定积分就是好在有这性质,省掉...

你好!如下图先用积化和差,再凑微分,第二图是积化和差公式。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos2x-1 =4sinxsin²[(π/2+x)/2]+cos2x-1 =4sinx[1-cos(π/2+x]/2+cos2x-1 =2sinx+2sin²x+1-2sin²x-1 =2sinx ∴f(ωx)=2sinωx x∈[-π/2,2π/3]是增函数 f'(ωx)=2ωcosωx>0 ∵ω>0 ∴cosωx>0 ω·2π/3≤π/2→ω≤3/4...

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