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只有广义积分才有收敛与发散的性质,一般积分没有...

这里要明确广义积分的概念:定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分,又名反常积分。 定积分是一个定值、一个常数,不存在收敛与发散;不定积分是一系列函数,更不存在收敛与发散。只有广义积分才有收敛...

x=0是瑕点, x→0时, lim x^(1/3)·f(x)=1 ∵1/3<1 ∴这个瑕积分(反常积分)收敛

你算的有问题,你A的取值,必须保证与这个被积函数乘起来取极限的结果是一个不为0的常数。你取1,显然极限=0,错。所以不取1埃判别法问题

=-∫ln²xd(1/x) =-ln²x/x+∫(1/x)2lnx(1/x)dx =0-2∫lnxd(1/x) =-2lnx/x+∫1/x²dx =0-1/x =1 收敛

之所以要要2个都收敛,是因为那2个极限里面的趋近过程是独立的. 比如∫(-1→1)dx/x,这个转化为∫(-1→0)dx/x+∫(0→1)dx/x,也就是lim(a→0-)∫(-1→a)dx/x+lim(b→0+)∫(b→1)dx/x.这里a和b是独立的,没有a+b=0这种美好的关系.这样,a比b趋近得慢一些就会使得出...

结果只有C收敛,这种简单的瑕积分不需要什么判别法,只用把定积分算出来即可 定积分的几何意义是曲线与x轴围成的面积,若积分为无穷大,即面积是无穷大,意味发散的 只有第四个结果是最特别的,从几何意义理解,它的面积不是趋向无穷大 而是y = ...

如图所示,挺不错的一道题。

之所以要要2个都收敛,是因为那2个极限里面的趋近过程是独立的。 比如∫(-1→1)dx/x,这个转化为∫(-1→0)dx/x+∫(0→1)dx/x,也就是lim(a→0-)∫(-1→a)dx/x+lim(b→0+)∫(b→1)dx/x。这里a和b是独立的,没有a+b=0这种美好的关系。这样,a比b趋近得慢一些就...

只有第四个结果是最特别的,从几何意义理解,它的面积不是趋向无穷大 而是y = sinx与x轴围成的面积,而sinx是有界函数,面积可以是负数 当x趋向无穷时,这个面积中途会出现无限次重叠、抵消 转变 即面积会在- 2和2之间不断变动。不会有固定结果 ...

非零,发散+发散=发散, 上下限区间内存在瑕点x=0, 不适用定积分偶倍奇零性质。

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